統計學抽樣分配問題會的人幫我解一下(急) - 手錶

By Dorothy
at 2008-04-16T00:00

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A牌手錶的平均使用年限為8年，標準差為1.4年，B牌手錶的平均使用年限為9年，標差為1.9年。若將A、B兩種牌子的手錶各選出64個樣本，求B牌手錶平均使用年限比牌手錶長1.5年的機率。

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By Callum
at 2008-04-17T17:23

首先因為這兩組樣本應為獨立樣本，且個數皆大於30，故以下會使用中央極限定理近似常態的作法來做推論
μA = 8 , σA = 1.4 , nA= 64 且 μB = 9 , σB = 1.9 , nB = 64
XbarA表示A手錶平均使用年限，XbarB表示B手錶平均使用年限
=> XbarB - XbarA 大於等於 1.5 => XbarA - XbarB 小於等於 -1.5
E(XbarA - XbarB ) = μA- μB 且 σ2(XbarA - XbarB ) = σ2A/ 64+σ2B/64
P(XbarA - XbarB 小於等於 -1.5)
= P{[(XbarA-XbarB)-(8-9)]/√(1.42/64+1.92/64) 小於等於 [-1.5-(8-9)]/√(1.42/64+1.92/64)}
= P(Z 小於等於 -1.67 ) = 0.0475......查標準常態的表可得
****
Note：數字旁邊小小的 2 表示平方
2008-04-16 01:36:53 補充：
第2種方法：
E(XbarB - XbarA ) = μB-μA=1 且 σ^2(XbarB - XbarA ) = σ^2A/ 64+σ^2B/64=0.087
P(XbarB - XbarA 大於等於 1.5) = 1- P(XbarB - XbarA < 1.5)
= 1- P(Z<[1.5-1]/√0.087) ≒ 1- P(Z<1.69) = 1- 0.9545 ≒ 0.0455

By Ophelia
at 2008-04-16T05:50

不好意思，請問一下，
方法二中的第一行，
A和B資料相減，平均數也相減，
為什麼標準差則是相加呢？

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