租屋沒寫契約如果要提前退租的話怎麼辦??~急急急 - 手錶

我是2010年9月12日搬到現在住的地方，房東是朋友的媽媽所以沒寫契約可是有繳1000元當清潔費，房東說搬走的話有整理乾淨不留垃圾的話1000元會退給我們，他說房租一個月4000一次要收半年，可是當初我們跟房東說沒辦法一次繳那麼多錢，所以2個月繳一次可以嗎?房東也說可以，後來我爸媽不讓我住外面了，所以我提早跟房東說我只住到2011年1月16日就不租了，
還不到半年房東卻要我多繳2個月的房租說我只付9月10月11月12月這4個月的房租而已1月跟2月的房租還沒繳，可是我明明是從9月12日開始住的照理講9月我只住不到一個月這樣9月可以算一個月嗎?還是說從9月12日開始到10月11日才算住了一個月，這樣以此類推到1月11日剛好4個月，
可是學校要到2011年的1月14日才開始放寒假而我是1月16日才要搬，所以我想說多住的那幾天再補房租給他水電費也會付清畢竟是自己用的，這樣房東有權力在跟我要求多付2個月的房租嗎?更何況我2月又不住在那裏這樣2月的房租也要付嗎?
Update:
回復芝柏錶:
謝謝你提供的建議，但是房東還是堅持要多收2個月的房租我該怎麼辦?因為他們的認為雖然9月我沒住滿一個月但是還是照一個月算，我這樣跟我爸媽講他們就說沒有人這樣算的所以他們不會再多付2個月的房租，他們叫我一開始繳的那1000元也不要再跟房東拿了這樣可以嗎?
畢竟房東的小孩跟我是朋友，以後還是會常常見面，這樣沒繳那兩個月的房租他不知道會怎麼想