高職數學排列組合之題目 - 手錶

By Rebecca
at 2007-04-26T00:00

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從十對不同的男女對錶中，任意拿出六支手錶，請問至少拿到兩對的取法有幾種?
題目很簡單...C(10,2) X C(8,2) X C(2,1) X C(2,1) + C(10,3) = 5160
但是我要問的是為什麼不能用 C(10,2) X C(16,2) = 5400
為什麼答案會有差請各位數學高手解釋一下....麻煩解釋清楚一點謝謝!

Tags: 手錶

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By Victoria
at 2007-04-27T04:13

對於這個說法，我想說版主你的想法是對的,不過有一點小瑕疵。聽我緩緩道來吧!!
首先題目的做法,是分別將拿到兩對與拿到三對的情況分開計算，這也是正確的作法。而版主你的作法則是不管兩對三對，通通混在一起考慮,也就是這點產生了問題!!
你的做法中,C(16,2)代表的是從剩下的16隻錶抽出兩隻來。當你抽出來的並不是一對錶時,作法都還ok。可是一旦抽出來的是一對錶，這樣的作法相當於是從10對錶中先抽出兩對,再從8對錶中抽出一對,也就是C(10,2)*C(8,1) = 360,這會比直接從10對錶中抽出3對錶,也就是C(10,3) = 120的答案多出240，這也就是你的答案為什麼會多出240的原因!!
所以你如果真的要這樣作的話,我建議你改成以下情況:
C(10,2) *[ C(16,2) - 8] C(10,3)
其中 8代表的是抽出來剛好是一對的情況,共有8種
先把它扣掉,單純計算只有兩對的情況,後面再加上出現3對的情況就好。這樣才不致於產生問題!!
希望這樣的說明有幫上你的忙!!
PS:排列組合的題目本來就是要針對各種情況作計算,混在一起算不一定比較快喔!!祝解題順利!!

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