請教法律問題關於小孩監護權及扶養權 - 手錶

一、我跟Y女交往，她說有一段未婚生子的過去，跟A男有三個孩子沒有結婚，我也相信她， 交往一年後我與她生下一個孩子，當日她才說之前跟A男有登記結婚，讓我很錯愕，2個月後戶政事務所逕行登記小孩姓名，生父是A男，小孩姓氏歸母姓。
二、Y女告A男婚姻關係不存在
三、Y女說，她跟A男95年有登記結婚，但沒公開的結婚儀式，告對方婚姻關係不存在，開庭審理後，A男出庭坦承沒公開儀式，結婚證書的證人+新娘名字，是A男自己簽的，目前等待判決中
四、A男在這中間，有提告Y女妨害婚姻，有召開檢察庭，檢察官建議和解，還沒偵結，檢察官同意家事法庭那邊處理完在說。
五、我跟Y女這些日子感情不睦，準備協議分手
六、想請問：
1.交往1年半到現在，孩子目前6個月了，Y女跟小孩都由我照顧，Y女一毛錢都沒拿出來過，食衣住行全都我包辦
2.我想跟女方爭監護權撫養權，想撫養小孩，該怎麼做比較好?
3.女方隱瞞已婚身分，我無端介入別人婚姻成為小王，孩子沒跟我的姓，諸多不利因素，我該用什麼立場去爭取比較好?
4.小孩如果滿一歲，生父欄還不是我的話，是不是對我更不利?
Update:
阿儒："官司要順序弄對"瞭解了
婚姻無效成立後，可以直接拿判決書去戶政事務所註銷A男生父，改成我嗎?
還是必須要在打一次官司(確認親子關係之訴)
Update 2:
芝柏錶 ( 知識長 )你好：
昨天協議分手以後，Y女跟她媽媽出席，說孩子她們要自己養，
我跟我們家人也想養小孩，但是Y女不同意
孩子被他們帶走
我們問說現在孩子從母性，以後孩子會從我們男方的姓嗎
她母親表示既然他們家要養，那就不需要改
但是孩子又不給我們養
交往一年多以來對她做牛做馬、挑心掏肺
Y女跟小孩都是我進心盡力在照顧
結果什麼都沒得到
人財兩失，小孩的生父不是我，姓從女方，這還有公理嗎?
想問知識長，取得親子關係要怎麼處理?詳細的程序是什麼
後續處裡還要注意什麼事情?謝謝
Update 3:
芝柏錶 ( 知識長 )：
現在女方把孩子帶走，經過協議，我每個匯5千元給Y女當作尿布奶粉錢，這樣對以後爭取監護權或撫養權有幫助嗎。