古典力學和狹義相對論的哪些部分,無法令人滿意 - 手錶

By Todd Johnson
at 2008-06-28T00:00

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1.愛因斯坦提出的古典力學和狹義相對論的哪些部分,無法令人滿意?
2.而愛因斯坦在廣義相對論中又是如何加以解決ˊ?

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By Ula
at 2008-06-28T06:04

狹義相對論（Special Relativity）是主要由愛因斯坦創立的時空理論，是對牛頓時空觀的修正。如果把相對論中的低於光速的洛侖茲變換中的光速，設為無限大，剛好就是伽利略勻速切變變換。
到19世紀末，以麥克斯韋方程組為核心的經典電磁理論的正確性已被大量實驗所證實，但麥克斯韋方程組在經典力學的伽利略勻速切變變換下不具有協變性。而經典力學中的相對性原理則要求一切物理規律在伽利略勻速切變變換下都具有協變性。
為解決這一矛盾，物理學家提出了“以太假說”，即放棄相對性原理，認為麥克斯韋方程組只對一個絕對參考系（以太）成立。根據這一假說，由麥克斯韋方程組計算得到的真空光速是相對於絕對參考系（以太）的速度；在相對於“以太”運動的參考系中，光速具有不同的數值。
但斐索實驗和邁克耳遜－莫雷實驗表明光速與參考系的運動無關。實驗結果暗示了絕對空間的影子——以太（ether）並不存在，那樣絕對空間就失去它的真實存在的意義，而真正絕對的只是光在真空中的速度c。在所有慣性參考系中，不存在誰比誰更加優越、特殊的情況。既然空間是相對的，那麼牛頓觀念里的絕對的時空也就沒有意義了。
狹義相對論中，洛侖茲變換描述時空中兩個慣性參考系的時間、空間坐標之間的變換關係的。它最早由洛侖茲從以太說推出，用以解決經典力學與經典電磁學間的矛盾（即邁克爾孫-莫雷實驗的零結果）。後被愛因斯坦用於狹義相對論。
愛因斯坦意識到伽利略勻速切變變換就是牛頓全部經典時空觀的體現，如果承認“真空光速獨立於參考系”這一實驗事實為基本原理，可以建立起一種新的時空觀（相對論時空觀）。在這一時空觀下，由相對性原理即可導出洛侖茲勻速變換。1905年，愛因斯坦發表論文《論動體的電動力學》，建立狹義相對論，成功描述了在亞光速領域宏觀物體的運動。
狹義相對論的基本原理
光速不變原理。
在所有慣性系中，真空中的光速都等於299792458 m/s，與光源運動無關。邁克爾孫-莫雷實驗是其有力證明。
狹義相對性原理。
在所有慣性系中，物理定律有相同的表達形式。這是力學相對性原理的推廣，它適用於一切物理定律，其本質是所有慣性系平權。
狹義相對論，是僅描述平直線性的時空（指沒有引力的，即閔可夫斯基時空）的相對論理論。牛頓的時空觀認為運動空間是平直非線性的時空，可以用一個三維的速度空間來描述；時間並不是是獨立於空間的單獨一維，而是空間坐標的自變數。
狹義相對論同樣認為空間和時間並不是相互獨立的，而它們應該用一個統一的四維時空來描述，並不存在絕對的空間和時間。在狹義相對論中，整個時空仍然是平直線性的，所以在其中就存在“全局慣性系”。狹義相對論將真空中光速為常數作為基本假設，結合狹義相對性原理和上述時空的性質可以推出洛侖茲勻速變換。
[編輯] 時間膨脹（愛因斯坦延緩）
當物體運動時，它內部所有一切的物理化學變化反應都會變慢的這種假說，就是時間膨脹 (簡稱時慢)。時慢假說認為等速運動的物體帶在身上的時鐘，用靜系觀察者的時鐘去測量, 不論運動方向, 測量結果動鐘都隨著運動速度增加而變慢.
動系的時間膨漲率 = 洛侖茲因子,
愛因斯坦利用畢氏定理以及假設光速對任何相對等速運動的觀察者都一樣就推論出:
動鐘計時值 t' = 靜鐘計時值t / 洛侖茲因子
假如有一個絕對靜止系，顯然, 我們就可以測得各種物體的絕對時慢。所以處於相對靜止系的我們，所得之一切時慢之觀測值，都是相對時慢的觀測值。例如由洛侖茲變換的假說去推論, 在動系的觀察者就測量出靜系的時間膨漲: t'= 洛侖茲因子 t, 同時也測量出靜系的長度縮收: x'=x/洛侖茲因子.
註意: 這裡假設的時間膨漲率，絕非只因為都卜勒效應讓時頻變低的視值。假設的時間膨漲率只跟受測物的相對速度有關，與近接或遠離的方向無關。遠離的都卜勒效應時頻視值[Fr=(C/(C+V'))F]是變慢的，但近接的都卜勒效應時頻視值[Fa=(C/(C-V'))F]是變快的。按照愛因斯坦延緩假說, 對靜系觀察者來說不論近接或遠離, 動系通過一段固定距離的時間都加長了. 也就是說通過那段固定距離的動系速度V'被靜系觀察者計算成比較慢的V, 慢率是洛侖茲因子, V=V'/洛侖茲因子. 所以靜系觀察者所測出的都卜勒效應被愛因斯坦延緩假說修改成為: Fr=(C/(C+(V'/洛侖茲因子)))F 和 Fa=(C/(C-(V'/洛侖茲因子)))F.
2008-06-30 16:17:45 補充：
廣義相對論是愛因斯坦於1915年/1916年以幾何語言建立而成的重力理論。廣義相對論將古典的重力理論，即牛頓的萬有引力定律包含在狹義相對論的原有框架中，併在此基礎上應用等效原理而建立。在廣義相對論中重力不是傳統的一種力，而是被描述成時空中的物質與能量而導致的時空彎曲。因此，狹義相對論和萬有引力定律，都只是廣義相對論在特殊情況之下的特例。狹義相對論是在沒有重力時的情況；而萬有引力定律則是在距離近、重力小和速度慢時的情況。
將廣義相對論應用於宇宙本身，導致了現代宇宙學的誕生。
2008-06-30 16:18:41 補充：
)。
2008-06-30 16:19:00 補充：
愛因斯坦在1907年發表了一篇探討光線在狹義相對論中，重力和加速度對其影響的論文，廣義相對論的雛型就此開始形成。1912年，愛因斯坦發表了另外一篇論文，探討如何將重力場用幾何的語言來描述。至此，廣義相對論的運動學出現了。到了1915年，愛因斯坦場方程式被發表了出來，整個廣義相對論的動力學才終於完成。
2008-06-30 16:19:25 補充：
1915年後，廣義相對論的發展多集中在解開場方程式上，解答的物理解釋以及尋求可能的實驗與觀測也佔了很大的一部份。但因為場方程式是一個非線性偏微分方程式，很難得出解來，所以在電腦開始應用在科學上之前，也只有少數的解被解出來而已。其中最著名的有四個解：史瓦茲旭爾得解(the Schwarzschild solution (1916))、雷斯納-諾德斯特姆解(the Reissner-Nordström solution)、克爾解（the Kerr solution）及克爾-紐曼解(Kerr-Newman solution)。
2008-06-30 16:19:43 補充：
在廣義相對論的觀測上，也有著許多的進展。水星的歲差是第一個證明廣義相對論是正確的證據，這是在相對論出現之前就已經量測到的現象，直到廣義相對論被愛因斯坦發現之後，才得到了理論的說明。第二個實驗則是1919年愛丁頓在非洲趁日蝕的時候量測星光因太陽的重力場所產生的偏折，和廣義相對論所預測的一模一樣。這時，廣義相對論的理論已被大眾和大多的物理學家廣泛地接受了。之後，更有許多的實驗去測試廣義相對論的理論，並且證實了廣義相對論的正確。
2008-06-30 16:19:44 補充：
在廣義相對論的觀測上，也有著許多的進展。水星的歲差是第一個證明廣義相對論是正確的證據，這是在相對論出現之前就已經量測到的現象，直到廣義相對論被愛因斯坦發現之後，才得到了理論的說明。第二個實驗則是1919年愛丁頓在非洲趁日蝕的時候量測星光因太陽的重力場所產生的偏折，和廣義相對論所預測的一模一樣。這時，廣義相對論的理論已被大眾和大多的物理學家廣泛地接受了。之後，更有許多的實驗去測試廣義相對論的理論，並且證實了廣義相對論的正確。
2008-06-30 16:19:59 補充：
另外，宇宙的膨脹也創造出了廣義相對論的另一場高潮。從1922年開始，研究者們就發現當把場方程式用於宇宙時，可以得到一個膨脹宇宙的解，而愛因斯坦在那時自然是不相信宇宙會脹縮的，所以他便在場方程式中加入了一個宇宙常數項來使場方程式可以解出一個靜態宇宙解來。但是這個解有兩個問題：理論上，這個靜態宇宙解在數學上是不穩定的；觀測上，1929年，哈柏的發現支持暸宇宙在膨脹的結論，這個實驗結果使得愛因斯坦最終放棄了場方程式中的宇宙常數項，並宣稱這是“我一生最大的錯誤”（the biggest blunder in my career）。
2008-06-30 16:20:08 補充：
另外，宇宙的膨脹也創造出了廣義相對論的另一場高潮。從1922年開始，研究者們就發現當把場方程式用於宇宙時，可以得到一個膨脹宇宙的解，而愛因斯坦在那時自然是不相信宇宙會脹縮的，所以他便在場方程式中加入了一個宇宙常數項來使場方程式可以解出一個靜態宇宙解來。但是這個解有兩個問題：理論上，這個靜態宇宙解在數學上是不穩定的；觀測上，1929年，哈柏的發現支持暸宇宙在膨脹的結論，這個實驗結果使得愛因斯坦最終放棄了場方程式中的宇宙常數項，並宣稱這是“我一生最大的錯誤”（the biggest blunder in my career）。
2008-06-30 16:20:17 補充：
但最近的一些關於超新星的觀察錶明宇宙可能正在加速膨脹，所以宇宙常數似乎又有復活的可能。另外，關於“宇宙中存在的暗能量”的理論以及與之相關的觀測也可以用宇宙常數項的存在來解釋。

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